Küçük komütatörlerden ortak invaryant altuzaylar

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Kültür Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: İLİYANA GARGARİDİ

Danışman: GÖNÜLLÜ UĞUR

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

A ve B, n × n'lik kompleks matris cebirleri öyle ki her A ∈ A ve B ∈ B için [A,B] = AB − BA komütatörü "küçük" olmak üzere A ve B cebirlerinin ortak aşikar olmayan invaryant altuzayı var mı? Bu soru "neredeyse-komütatif " cebirler ve daha genel olarak yarı-grupların yapısını çalışan bazı makalelerden motive edilmiştir. Basit bir örnekle sorunun cevabının hayır olduğunu görülebilir: B cebiri A cebirinin A′ komütantına eşit ise bu iki cebir bir invaryant altuzay paylaşmaz. Böylece bütüun cebirleri karakterize ederiz: A matris cebiri komütantı ile ortak invaryant altuzay sahip değilse bir tam matris cebirinin genişlemesine benzerdir. Böylece her A ∈ A ve B ∈ B için rank[A,B] ≤ 1 ve bunlar içinden bire ulaşan varsa A ve B cebirlerinin ortak invaryant altuzayı varlığını gösteririz. Ayrıca, [A,B]'nin nilpotent olmasının yanı sıra matris lineer uzayları hakkında bazı kısmi sonuç tartışılmıştır.